第5版特点 本书是对《常微分方程基础》第4版加以扩充修订而成的。它在以下面方面进行了更新和提高： ●新版的超过1500个问题中，几乎20%是新的，或者对图形或文字内容重新改写过。 ●新版的大约15%习题是新的或者重新改写的，增加了文字叙述和讨论。 ●新版的大约550幅计算机绘制图形中，超过一半是新的，且大多数用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ或ＭＡＴＬＡＢ软件生成。这样可以使学生看到方向场、解曲线和平面相图等生动的图像，从而使微分方程的数学符号形式的解形象化。 ●本书在适当的章节后面新增或改写了15个应用模块，其目的是加强实际应用内容，鼓励学生从事更广泛的研究，而不只是做典型的习题和问题。 ●第6章的数值方法提供了坚实的数值计算基础，其中包括通用性数值算法，以及一定数量的图形计算器、ＢＡＳＩＣ和ＭＡＴＬＡＢ程序。 ●借助有效的数值计算作为辅助手段，本书可以根据现代观点，对第1、2和5章中的一些标准题材（如精确解和参数变异法等）采用较简洁的（但仍是完整的）表述。与此同时，新版重现了某些传统课题，例如16节的简化二阶方程、32和33节的欧拉（Ｅｕｌｅｒ）方程的有关问题等。 结构与内容 本书在传统结构中包含了新颖的内容和题材组合。举例如下： ●第1章的后两节中关于群和初等力学方面的内容，开始提出了有重要应用的数学建模问题。 ●第2章的最后一节较早地给出了微分方程的边值问题和特征值概念，并联系弦的旋转和梁的屈曲方面的有趣应用。 ●第3章是无穷级数法的完整叙述，在最后一节给出贝塞尔（Ｂｅｓｓｅｌ）函数的有趣应用。 ●第4章完整地叙述拉普拉斯（Ｌａｐｌａｃｅ）变换法，并在最后一节简要介绍δ函数及其应用。 ●第5章以特有的灵活方式去处理线性系统。51和52节对一阶系统及其模型给出初步的直观介绍。接着在53节自成体系地介绍线性代数的必要知识，然后是线性系统的特征值问题。这里包括了特征值方法在各种情形中的大量应用（从海运游轮到铁路车辆）。57节扩充了以前版本的指数矩阵内容。 ●第6章讲述数值方法。首先在61节介绍单个方程的初等欧拉法，最后在64节给出微分方程组的龙格库塔（ＲｕｎｇｅＫｕｔｔａ）法以及在彗星和人造卫星轨道中的应用。 ●第7章讲述非线性系统和现象。它包括生态和力学系统的相平面分析，和在最后一节中的动力系统的混沌和分岔。76节还初步地介绍一些现代题材，例如生物和力学系统的倍周期现象、叉式分岔图和洛仑兹（Ｌｏｒｅｎｚ）分形吸引子（配以生动的计算机图形说明）。 本书内容适用于不同类型的微分方程入门性课程（从半个学期到一个学期）。本书的扩展版本《初等微分方程和边值问题》包括关于傅里叶（Ｆｏｕｒｉｅｒ）级数法和偏微分方程（含分离变量法和边值问题）等更多的章节。