群论是现代理论物理多个领域（原子物理、凝聚态物理、粒子物理、弦理论等）的必备工具，是理解基本相互作用的重要方法。本书聚焦物理学实际需要的群论核心内容，不涉及多余的数学推导。 本书简要回顾了群论所需的线性代数知识，介绍了群：离散的和连续的，有限的和无限的；用矩阵表示群元素；讲解了量子世界的群论；张量、覆盖和流形；微观世界的群论；根、权和李代数的分类；阐述了从伽利略到马约拉纳的理论脉络以及膨胀的宇宙；规范宇宙。本书内容完整，自成体系，语言通俗、逻辑清晰，经过课堂实践检验，兼顾实用性和可读性。 本书适合物理学相关专业的本科高年级学生、研究生，以及从事场论、粒子物理、相对论等领域的科研人员。

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目 录
前言
线性代数回顾 1
第Ⅰ部分 群：离散的和连续的，有限的和无限的 31
Ⅰ.1 对称和群 32
Ⅰ.2 有限群 47
Ⅰ.3 旋转与李代数的概念 60
第Ⅱ部分 用矩阵表示群元素 74
Ⅱ.1 表示理论 75
Ⅱ.2 舒尔引理和大正交定理 85
Ⅱ.3 特征标是类的函数 97
Ⅱ.4 实表示、赝实表示、复表示及平方根的个数 117
插曲Ⅱ.i1 晶体之美 126
插曲Ⅱ.i2 欧拉?函数、费马小定理和威尔逊定理 129
插曲Ⅱ.i3 弗罗贝尼乌斯群 133
第Ⅲ部分 量子世界的群论 136
Ⅲ.1 量子力学和群论：宇称、布洛赫定理和布里渊区 137
Ⅲ.2 群论和简谐运动：零模 142
Ⅲ.3 物理定律的对称性：拉格朗日量和哈密顿量 149
第Ⅳ部分 张量、覆盖和流形 155
Ⅳ.1 张量和旋转群SO(N)的表示 156
Ⅳ.2 SO(3)的李代数和梯算符：产生和湮灭 171
Ⅳ.3 角动量和克莱布什-戈丹分解 182
Ⅳ.4 张量和特殊幺正群SU(N)的表示 191
Ⅳ.5 SU(2)：双覆盖和旋量 205
Ⅳ.6 电子自旋和克拉默斯简并 214
Ⅳ.7 连续群的积分、拓扑、陪集流形和SO(4) 219
Ⅳ.8 辛群及其代数 232
Ⅳ.9 从拉格朗日量到量子场论：一跃而已 238
插曲Ⅳ.i1 有限群的不可约表示相乘：回到四面体群 243
插曲Ⅳ.i2 晶体场分裂 245
插曲Ⅳ.i3 群论和特殊函数 248
插曲Ⅳ.i4 覆盖四面体群 251
第Ⅴ部分 微观世界的群论 253
Ⅴ.1 同位旋和广阔内部空间的发现 254
Ⅴ.2 SU(3)的八正法 262
Ⅴ.3 SU(3)李代数及其根矢 273
Ⅴ.4 群论指引我们进入微观世界 283
第Ⅵ部分　根、权和李代数的分类 289
Ⅵ.1 门外汉求根 290
Ⅵ.2 正交代数、幺正代数和辛代数的根和权 293
Ⅵ.3 一般李代数 305
Ⅵ.4 李代数的基灵-嘉当分类 316
Ⅵ.5 邓金图 323
第Ⅶ部分　从伽利略到马约拉纳 338
Ⅶ.1 正交代数的旋量表示 339
Ⅶ.2 洛伦兹群和相对论物理 360
Ⅶ.3 SL(2,C)双覆盖SO(3,1)：群论指引我们得到外尔方程 380
Ⅶ.4 从外尔方程到狄拉克方程 396
Ⅶ.5 狄拉克和马约拉纳旋量：反物质和赝实性 408
插曲Ⅶ.i1 氢原子内隐藏的SO (4)代数 416
插曲Ⅶ.i2 凝聚态物理学中意外出现的狄拉克方程 422
插曲Ⅶ.i3 凝聚态物理中更加意外的马约拉纳方程的出现 425
第Ⅷ部分　膨胀的宇宙 429
Ⅷ.1 收缩与扩展 430
Ⅷ.2 共形代数 438
Ⅷ.3 群论下的膨胀宇宙 445
第Ⅸ部分　规范宇宙 450
Ⅸ.1 规范宇宙 451
Ⅸ.2 大统一和SU (5) 460
Ⅸ.3 从SU (5)到SO (10) 468
Ⅸ.4 家族谜团 477
尾声 481
参考书目 482
译后记 484