本书主要讨论如何在随机环境下利用微积分工具分析和解决金融问题，并介绍金融中常用的一些随机过程和模型，及其在金融投资、资产定价、组合配置与风险管理等金融核心领域的应用。作者力求在金融思想和数学表达之间寻求平衡，不将严格完美的数学证明作为追求目标，而是试图直观地将金融原理溶于数学模型和公式中，使得读者能够饶有兴致地在应用场景中带着目标来解决问题，进而理解和掌握金融随机现象的本质。 本书适合金融工程专业、金融专业以及与金融相关的其他专业学生学习使用。

方能胜，副教授，厦门大学计算数学博士，现任西南财经大学金融学院金融工程系课程负责教师。研究方向：资产定价、金融风险管理。

目录
CONTENTS
前言
本书符号说明
第 1 章 概率论基础　　　 1
1.1 无限概率空间　　　2
1.2 随机变量及其分布　　 5
1.2.1 随机变量　　　6
1.2.2 分布　　　　7
1.2.3 矩母函数　　　9
1.3 期望与勒贝格积分　　10
1.3.1 期望　　　 10
1.3.2 勒贝格积分　　 11
1.4 收敛定理　　　14
1.4.1 随机序列的极限　　14
1.4.2 函数列积分的极限　 15
1.5 条件概率与条件期望　17
1.5.1 信息流　　 17
1.5.2 独立性　　 18
1.5.3 条件概率与贝叶斯公式　20
1.5.4 条件期望　　22
1.5.5 条件期望性质　　 23
习题　　　　 26
第 2 章 金融中常见的随机过程　 28
2.1 马尔可夫过程　　　29
2.2 二项过程　　　31
2.3 鞅过程　　　　32
2.4 维纳过程　　　35
2.5 伊藤过程　　　40
2.6 泊松过程　　　42
习题　　　　 46
第 3 章 无套利原理　　　 48
3.1 证券市场与投资策略　49
3.1.1 市场状态　　49
3.1.2 资产价格和收益率　 50
3.1.3 投资策略　　50
3.2 无套利原理及应用　　52
3.2.1 套利　　　 52
3.2.2 欧式看跌–看涨期权平价
公式　　　　54#12;
目录 IX
3.3 二叉树模型　　　 56
3.3.1 复制　　　 56
3.3.2 Δ-对冲　　　 57
3.4 鞅定价、风险中性定价与无
套利原理　　　61
习题　　　　 64
第 4 章 随机微积分　　　 67
4.1 布朗运动下的投资收益　 67
4.2 伊藤积分　　　68
4.2.1 伊藤积分的定义　　68
4.2.2 伊藤积分的性质　　73
4.3 伊藤–德布林公式　　 74
4.4 布莱克–斯科尔斯–默顿偏
微分方程　　　78
习题　　　　 81
第 5 章 风险中性定价　　　84
5.1 单步二叉树期权定价　84
5.2 概率测度变换　　　86
5.3 拉东–尼柯迪姆导数　　89
5.3.1 有限空间情形　　 89
5.3.2 一般空间情形　　 92
5.4 哥萨诺夫定理　　　94
5.5 风险中性定价方法的运用　98
5.5.1 贴现价格过程　　 98
5.5.2 衍生品风险中性定价　101
5.6 Δ-中性与希腊值风险管理　103
习题　　　　　108
第 6 章 金融中的随机微分方程　111
6.1 含噪声的常微分方程　 111
6.2 随机微分方程　　113
6.2.1 随机微分方程的解　 114
6.2.2 几何布朗运动的解　 116
6.3 均值回复过程　　117
6.4 随机波动率模型　　 121
6.5 倒向随机微分方程　　122
6.5.1 BSDE 解的存在唯一性　123
6.5.2 金融中的 BSDE　　125
习题　　　　　127
第 7 章 从鞅到偏微分方程　　128
7.1 费曼–卡兹定理　 128
7.2 衍生证券定价　　131
7.3 债券定价模型　　133
7.4 多维费曼–卡兹定理及亚式
期权　　　　 136
习题　　　　　140
第 8 章 计价单位变换与鞅定价　142
8.1 货币账户计价　　142
8.2 远期测度　　　 144
8.3 本外币计价的风险中性
测度　　　　 150
8.3.1 本币计价的风险中性
测度　　 151
8.3.2 外币计价的风险中性
测度　　 153#12;
X 金融随机分析与金融工程
8.4 鞅定价方法　　　154
8.5 资产交换期权　　156
习题　　　　　158
第 9 章 跳过程　　　　160
9.1 稀有事件与黑天鹅　　160
9.2 复合泊松过程　　161
9.3 跳–扩散过程　　　163
9.4 测度变换　　　 167
9.4.1 泊松过程的测度变换　168
9.4.2 复合泊松过程的测度变换　169
9.5 跳–扩散股价过程的欧式期
权定价　　　　171
9.5.1 跳–扩散过程　　 171
9.5.2 含跳跃的股票期权风险
中性定价　　　173
9.5.3 跳–扩散期权的偏微分
方程　　 175
习题　　　　　177
第 10 章 随机动态规划　　 179
10.1 金融随机优化问题　 179
10.2 动态规划原理　 181
10.3 有限时间下的情形　 182
10.3.1 有限时间下的随机控制
问题　　　 182
10.3.2 Hamilton-Jacobi-Bellman
方程　　　 183
10.3.3 最优消费–投资决策：两
资产模型　　 184
10.3.4 收益预测性和资产配置　186
10.4 无限时间下的情形　 188
10.4.1 Hamilton-Jacobi-Bellman
方程　　　 189
10.4.2 最优消费–投资决策　190
习题　　　　　193
第 11 章 停时与美式期权　　196
11.1 离散情形的停时　　197
11.2 连续情形的停时　　200
11.3 连续情形的美式期权定价　203
11.3.1 永久美式看跌期权定价　203
11.3.2 永久美式看跌期权的
停时　　　 205
11.3.3 有限到期日的美式看跌
期权　　　 210
11.3.4 美式看涨期权　　213
习题　　　　　219
术语表　　　　　 221
参考文献　　　　　227