本书系统地讲述了张量分析的基本概念、公式演化及其在力学中的应用。各章节内容力求叙述简明易懂，知识体系完整，对重点和难点有应用举例，并附有习题以加深读者对张量概念、公式演算及相关力学知识的理解和掌握。 本书主要介绍了矢量分析与场论、笛卡儿张量、曲线坐标系中的一般张量(张量的概念、张量代数、Riemann-Christoffel曲率张量、两点张量场等），以及张量分析在弹塑性力学中的应用和张量分析在损伤力学中的应用。 本书可作为力学专业研究生张量分析课程的教材、力学专业高年级本科生或非力学专业研究生相关内容的选修教材，也可作为从事结构弹塑性或损伤研究的研究人员和工程师的参考书。

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第1章矢量分析与场论1
1.1矢量及其运算1
1.1.1标量与矢量1
1.1.2矢量运算法则1
1.1.3矢量的微积分4
1.2微分算子7
1.3空间和坐标系9
1.3.1N维空间9
1.3.2三维欧氏空间9
1.3.3坐标系的分类10
1.4场论12
1.4.1场的定义12
1.4.2场的积分性质15
1.4.3场的空间变化率21
习题28
第2章笛卡儿张量30
2.1符号与约定30
2.1.1字母标号法30
2.1.2Einstein求和约定31
2.1.3Kronecker-δ符号32
2.1.4置换符号33
2.1.5偏导数记号34
2.2笛卡儿张量的定义35
2.2.1坐标变换35
2.2.2笛卡儿张量的定义36
2.2.3算例37
2.3张量代数41
2.3.1零张量、张量的相等及
加减41
2.3.2外积、缩并与内积42
2.3.3商定律44
2.3.4对称化和反对称化45
2.4二阶张量46
2.4.1二阶张量的矩阵表示46
2.4.2两种常用的加法分解47
2.4.3反对称张量48
2.4.4转置张量、正交张量和
逆张量48
2.4.5二阶张量的主轴及不变量49
2.5极分解定理51
2.6张量场的微分52
2.7各向同性张量函数及其表示
定理55
2.7.1张量函数55
2.7.2张量函数的微分55
2.7.3各向同性张量56
2.7.4各向同性张量函数57
习题58
第3章曲线坐标系中的一般
张量60
3.1引言60
3.2互易坐标基、矢量的逆变与
协变分量61
3.2.1互易标架61
3.2.2仿射系中矢量分量的转换63
3.3度量张量65
3.3.1协变度量张量65
3.3.2逆变度量张量65
3.3.3指标升降67
3.4曲线坐标系中张量的概念70
3.4.1矢量70
3.4.2二阶张量72
3.4.3高阶张量73
3.5张量代数74
3.6物理分量76
3.7Christoffel符号和张量场的协变
导数78
3.7.1Christoffel符号78
3.7.2矢量的协变导数81
3.7.3张量的协变导数82
3.8张量场的梯度、散度和旋度84
3.9黎曼空间的曲率89
3.9.1Riemann-Christoffel曲率
张量89
3.9.2Bianchi恒等式和Ricci
张量91
3.9.3Einstein张量91
3.10内禀导数92
3.11两点张量场93
习题94
第4章张量分析在弹塑性力学中的
应用96
4.1连续介质力学基本问题的
数学描述96
4.1.1弹性力学的基本方程及其
边值问题96
4.1.2连续介质力学基本定律97
4.2非弹性与Drucker公设99
4.2.1非弹性与内变量99
4.2.2Drucker公设101
4.3小变形弹塑性本构关系102
4.3.1增量理论102
4.3.2全量理论109
4.4弹-黏塑性本构关系110
4.4.1引言110
4.4.2过应力模型理论111
4.4.3弹-黏塑性模型理论113
4.4.4拟线性本构方程理论115
4.4.5一致的黏塑性模型(unified
viscoplasticity model)116
4.5极限分析原理118
4.5.1极限状态和极限分析118
4.5.2极限分析定理120
4.5.3界限定理的应用123
习题124
张量分析及其在力学中的应用


目录
第5章张量分析在损伤力学中的
应用126
5.1引言126
5.2损伤的概念127
5.2.1损伤变量127
5.2.2有效应力张量的对称化和
时空体系无关性129
5.2.3基于等效性假设的损伤
本构关系130
5.2.4损伤演化方程132
5.2.5损伤测量133
5.3弹性与损伤134
5.3.1损伤本构方程的不可逆
热力学推导134
5.3.2应变-损伤耦合的不可逆
本构方程135
5.3.3各向同性材料耦合损伤的
热力学理论138
5.3.4各向异性损伤理论140
5.3.5损伤能量释放率142
5.4含损伤断裂力学的若干问题145
5.4.1线弹性断裂力学概述145
5.4.2拉伸强度154
5.4.3以损伤力学为基础的疲劳
寿命预测157
5.4.4板试件复合型疲劳裂纹形成
与扩展158
5.4.5断裂力学与损伤力学的
关系160
习题162
参考文献163