本书依据“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，为高等院校工科类各专业学生编写，是高等数学的后继课教材全书内容丰富、思路清晰、结构严谨、体系完整，具有推理严密、概念准确、叙述详略得当的特点书中在应用高等数学知识进行推理论证时，对涉及的高等数学知识都给予了详细的注解，有利于学生的学习和掌握书中的例题经过精心编选，每章都配备了基本题和提高题 本书内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、傅里叶变换、拉普拉斯变换、MATLAB在复变函数与积分变换中的应用、部分数学家简介、知识点讲解的教学视频等书末还附有傅里叶变换简表、拉普拉斯变换简表及习题参考答案 本书适合高等院校“复变函数与积分变换”课程教学使用，也可供相关自学者、工程技术人员参考、使用

高等院校老师

前言
第1章复数与复变函数
11复数
111复数的概念
112复数的几何表示
12复数的运算
121复数的代数运算
122共轭复数的运算
123复数的代数运算的几何表示
124复数的乘幂与方根
13复变函数
131区域
132复变函数
133复变函数的极限与连续性
习题1
数学家简介1
第2章解析函数
21解析函数的概念
211复变函数的导数与微分
212解析函数的概念
213函数解析的充要条件
22初等函数
221指数函数
222对数函数
223乘幂ab与幂函数
224三角函数
225双曲函数
226反三角函数与反双曲函数
习题2
数学家简介2
第3章复变函数的积分
31复变函数的积分的概念及基本性质
311复变函数的积分的概念
312积分存在的条件及计算方法
313积分的基本性质
32柯西古萨基本定理及其推广
321柯西古萨基本定理
322原函数与不定积分
323复合闭路定理
33柯西积分公式与解析函数的高阶
导数
331柯西积分公式
332解析函数的高阶导数
34解析函数与调和函数
341调和函数
342解析函数与调和函数的关系
习题3
数学家简介3
第4章级数
41复数项级数
411复数项数列
412复数项级数的概念
42幂级数
421复变函数项级数
422幂级数的概念
423收敛半径与收敛圆
424收敛半径的求法
425幂级数的运算和性质
43泰勒级数
431泰勒定理
432将解析函数展开为泰勒级数的
方法
44洛朗级数
441洛朗定理
442洛朗级数的收敛区域
443将在圆环域内解析的函数展开为
洛朗级数的方法
习题4
数学家简介4
第5章留数
51孤立奇点
511孤立奇点的概念
512函数的零点与极点的关系
513函数在无穷远点的性态
52留数
521留数的定义及留数定理
522留数的计算规则
523在无穷远点的留数
习题5
数学家简介5
第6章傅里叶变换
61傅里叶级数
611傅里叶级数的概念
612傅里叶积分
62傅里叶变换的概念
621傅里叶变换的定义
622单位脉冲函数及其傅里叶变换
63傅里叶变换的性质
631傅里叶变换的基本性质
632卷积与卷积定理
64傅里叶变换的应用
习题6
数学家简介6
第7章拉普拉斯变换
71拉普拉斯变换的定义及存在定理
711拉普拉斯变换的定义
712拉普拉斯变换的存在定理
713周期函数的拉普拉斯变换
714拉普拉斯变换简表的使用
72拉普拉斯变换的性质
721拉普拉斯变换的基本性质
722卷积与卷积定理
73拉普拉斯逆变换
74拉普拉斯变换的应用
741求解常系数线性微分
方程（组）
742综合举例
习题7
数学家简介7
第8章MATLAB在复变函数与积分
变换中的应用
81复数与复数方程
811复数与复矩阵的生成
812复数的运算
813复数方程求解
82复变函数的微积分
821复变函数的极限
822复变函数的导数
823复变函数的积分
824留数的计算
83复变函数的级数
831复变函数的泰勒级数
832复变函数的洛朗级数
84复变函数的积分变换
841复变函数的傅里叶变换
842复变函数的拉普拉斯变换及
逆变换
85复数及复变函数的图形
851二维图形
852三维图形
习题8
数学家简介8
附录
附录Ⅰ傅里叶变换简表
附录Ⅱ拉普拉斯变换简表
参考答案
参考文献