史蒂文·J. 利昂（Steven J. Leon） 马萨诸塞大学达特茅斯分校数学系首席教授，曾是斯坦福大学、苏黎世理工学院（瑞士联邦理工学院）、KTH（斯德哥尔摩皇家理工学院）、加州大学圣地亚哥分校和布朗大学的客座教授，研究方向是线性代数和数值分析。他一直活跃于国际线性代数学会（ILAS）。
莉塞特·G. 德·皮利什（Lisette G. de Pillis） 哈维穆德学院的系主任和数学教授，美国数学学会会士，阿贡国家实验室的Maria Goeppert-Mayer杰出学者。曾任MAA American Mathematics Monthly客座编辑、AMS Notices编辑委员会成员。
章节目录
第1章 矩阵与方程组 1<br/>1.1 线性方程组 1<br/>1.2 行阶梯形 12<br/>1.3 矩阵算术 27<br/>1.4 矩阵代数 47<br/>1.5 初等矩阵 61<br/>1.6 分块矩阵 71<br/>MATLAB练习 81<br/>测试题A—判断正误 85<br/>测试题B 86<br/>第2章 行列式 87<br/>2.1 矩阵的行列式 87<br/>2.2 行列式的性质 94<br/>2.3 附加主题和应用 101<br/>MATLAB练习 109<br/>测试题A—判断正误 111<br/>测试题B 111<br/>第3章 向量空间 112<br/>3.1 定义和例子 112<br/>3.2 子空间 120<br/>3.3 线性无关 134<br/>3.4 基和维数 146<br/>3.5 基变换 152<br/>3.6 行空间和列空间 162<br/>MATLAB练习 170<br/>测试题A—判断正误 171<br/>测试题B 172<br/>第4章 线性变换 174<br/>4.1 定义和例子 174<br/>4.2 线性变换的矩阵表示 183<br/>4.3 相似性 198<br/>MATLAB练习 204<br/>测试题A—判断正误 205<br/>测试题B 205<br/>第5章 正交性 207<br/>5.1 中的标量积 208<br/>5.2 正交子空间 223<br/>5.3 最小二乘问题 231<br/>5.4 内积空间 244<br/>5.5 正交集 253<br/>5.6 格拉姆–施密特正交化过程 272<br/>5.7 正交多项式 281<br/>MATLAB练习 289<br/>测试题A—判断正误 291<br/>测试题B 291<br/>第6章 特征值 293<br/>6.1 特征值和特征向量 294<br/>6.2 线性微分方程组 309<br/>6.3 对角化 321<br/>6.4 埃尔米特矩阵 339<br/>6.5 奇异值分解 351<br/>6.6 二次型 368<br/>6.7 正定矩阵 381<br/>6.8 非负矩阵 389<br/>MATLAB练习 398<br/>测试题A—判断正误 402<br/>测试题B 403<br/>第7章 数值线性代数 405<br/>7.1 浮点数 406<br/>7.2 高斯消元法 414<br/>7.3 主元选择策略 419<br/>7.4 矩阵范数和条件数 425<br/>7.5 正交变换 439<br/>7.6 特征值问题 450<br/>7.7 最小二乘问题 461<br/>7.8 迭代法 473<br/>MATLAB练习 479<br/>测试题A—判断正误 484<br/>测试题B 485<br/>第8章 典范形式 487<br/>8.1 幂零算子 487<br/>8.2 若尔当典范形式 498<br/>附录 MATLAB 507<br/>参考文献 519<br/>部分练习参考答案 522<br/>索引 537<br/><br/>Contents<br/><br/>Preface ix <br/>1 Matrices and Systems of Equations 1 <br/>1.1 Systems of Linear Equations 1 <br/>1.2 Row Echelon Form 12 <br/>1.3 Matrix Arithmetic 27 <br/>1.4 Matrix Algebra 47 <br/>1.5 Elementary Matrices 61 <br/>1.6 Partitioned Matrices 71 <br/>MATLAB Exercises 81 <br/>Chapter Test A—True or False 85 <br/>Chapter Test B 86 <br/>2 Determinants 87 <br/>2.1 The Determinant of a Matrix 87 <br/>2.2 Properties of Determinants 94 <br/>2.3 Additional Topics and Applications 101 <br/>MATLAB Exercises 109 <br/>Chapter Test A—True or False 111 <br/>Chapter Test B 111 <br/>3 Vector Spaces 112 <br/>3.1 Definition and Examples 112 <br/>3.2 Subspaces 120 <br/>3.3 Linear Independence 134 <br/>3.4 Basis and Dimension 146 <br/>3.5 Change of Basis 152 <br/>3.6 Row Space and Column Space 162 <br/>MATLAB Exercises 170 <br/>Chapter Test A—True or False 171 <br/>Chapter Test B 172<br/>4 Linear Transformations 174 <br/>4.1 Definition and Examples 174 <br/>4.2 Matrix Representations of Linear Transformations 183 <br/>4.3 Similarity 198 <br/>MATLAB Exercises 204 <br/>Chapter Test A—True or False 205 <br/>Chapter Test B 205 <br/>5 Orthogonality 207 <br/>5.1 The Scalar Product in Rn 208 <br/>5.2 Orthogonal Subspaces 223 <br/>5.3 Least Squares Problems 231 <br/>5.4 Inner Product Spaces 244 <br/>5.5 Orthonormal Sets 253 <br/>5.6 The Gram–Schmidt Orthogonalization Process 272 <br/>5.7 Orthogonal Polynomials 281 <br/>MATLAB Exercises 289 <br/>Chapter Test A—True or False 291 <br/>Chapter Test B 291 <br/>6 Eigenvalues 293 <br/>6.1 Eigenvalues and Eigenvectors 294 <br/>6.2 Systems of Linear Differential Equations 309 <br/>6.3 Diagonalization 321 <br/>6.4 Hermitian Matrices 339 <br/>6.5 The Singular Value Decomposition 351 <br/>6.6 Quadratic Forms 368 <br/>6.7 Positive Definite Matrices 381 <br/>6.8 Nonnegative Matrices 389 <br/>MATLAB Exercises 398 <br/>Chapter Test A—True or False 402 <br/>Chapter Test B 403 <br/>7 Numerical Linear Algebra 405 <br/>7.1 Floating-Point Numbers 406 <br/>7.2 Gaussian Elimination 414<br/>7.3 Pivoting Strategies 419 <br/>7.4 Matrix Norms and Condition Numbers 425 <br/>7.5 Orthogonal Transformations 439 <br/>7.6 The Eigenvalue Problem 450 <br/>7.7 Least Squares Problems 461 <br/>7.8 Iterative Methods 473 <br/>MATLAB Exercises 479 <br/>Chapter Test A—True or False 484 <br/>Chapter Test B 485 <br/>8 Canonical Forms 487 <br/>8.1 Nilpotent Operators 487 <br/>8.2 The Jordan Canonical Form 498 <br/>Appendix: MATLAB 507 <br/>Bibliography 519 <br/>Answers to Selected Exercises 522 <br/>Index 537
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