本书是数理统计方面的经典教材，从数理统计学的初级基本概念及原理开始，详细讲解概率与分布、多元分布、特殊分布、统计推断基础、极大似然法等内容，并且涵盖一些高级主题，如一致性与极限分布、充分性、最优假设检验、正态模型的推断、非参数与稳健统计、贝叶斯统计等.此外，为了帮助读者更好地理解数理统计和巩固所学知识，书中还提供了一些重要的背景材料、大量实例和习题.
本书可以作为高等院校数理统计相关课程的教材，也可供相关专业人员参考使用.

罗伯特·V. 霍格（Robert V. Hogg） 艾奥瓦大学统计与精算科学系教授，自1948年开始任教于艾奥瓦大学，在此从事教学和管理工作50多年，并帮助筹建了统计与精算科学系。他曾担任美国统计学会（ASA）主席，获得过包括美国数学学会杰出教育奖在内的多项教学奖。

约瑟夫·W. 麦基恩（Joseph W. McKean） 西密歇根大学统计系教授，美国统计学会会士。他在线性、非线性、混合模型的稳健非参数处理方面已发表多篇论文，主要讲授统计学、概率论、统计方法、非参数理论等课程。

艾伦·T. 克雷格（Allen T. Craig） 艾奥瓦大学教授，已于1970年退休。他曾担任国际数理统计学会（IMS）第一任秘书长，发起并参与了本书的撰写工作。

第1章　概率与分布 1<br/>1.1　引论 1<br/>1.2　集合 3<br/>1.2.1　回顾集合论 4<br/>1.2.2　集合函数 7<br/>1.3　概率集函数 12<br/>1.3.1　计数规则 16<br/>1.3.2　概率的附加性质 18<br/>1.4　条件概率与独立性 23<br/>1.4.1　独立性 28<br/>1.4.2　模拟 31<br/>1.5　随机变量 37<br/>1.6　离散随机变量 45<br/>1.6.1　变量变换 47<br/>1.7　连续随机变量 49<br/>1.7.1　分位数 51<br/>1.7.2　变量变换 53<br/>1.7.3　混合离散型和连续型分布 56<br/>1.8　随机变量的期望 60<br/>1.8.1　用R计算期望增益估计 65<br/>1.9　某些特殊期望 68<br/>1.10　重要不等式 78<br/>第2章　多元分布 85<br/>2.1　二元随机变量的分布 85<br/>2.1.1　边际分布 89<br/>2.1.2　期望 93<br/>2.2　二元随机变量变换 100<br/>2.3　条件分布与期望 109<br/>2.4　独立随机变量 117<br/>2.5　相关系数 125<br/>2.6　推广到多个随机变量 134<br/>*2.6.1　多元方差–协方差矩阵 140<br/>2.7　多个随机向量的变换 143<br/>2.8　随机变量的线性组合 151<br/>第3章　某些特殊分布 155<br/>3.1　二项分布及有关分布 155<br/>3.1.1　负二项分布和几何分布 159<br/>3.1.2　多正态分布 160<br/>3.1.3　超几何分布 162<br/>3.2　泊松分布 167<br/>3.3　、2以及分布 173<br/>3.3.1　2分布 178<br/>3.3.2　分布 180<br/>3.4　正态分布 186<br/>*3.4.1　污染正态分布 193<br/>3.5　多元正态分布 198<br/>3.5.1　二元正态分布 198<br/>*3.5.2　多元正态分布的一般情况 199<br/>*3.5.3　应用 206<br/>3.6　t分布与F分布 210<br/>3.6.1　t分布 210<br/>3.6.2　F分布 212<br/>3.6.3　学生定理 214<br/>*3.7　混合分布 218<br/>第4章　基本统计推断 225<br/>4.1　抽样与统计量 225<br/>4.1.1　点估计 226<br/>4.1.2　pmf与pdf的直方图估计 230<br/>4.2　置信区间 238<br/>4.2.1　均值之差的置信区间 241<br/>4.2.2　比例之差的置信区间 243<br/>*4.3　离散分布参数的置信区间 248<br/>4.4　次序统计量 253<br/>4.4.1　分位数 257<br/>4.4.2　分位数置信区间 261<br/>4.5　假设检验介绍 267<br/>4.6　统计检验的深入研究 275<br/>4.6.1　观测的显著性水平：p值 279<br/>4.7　卡方检验 283<br/>4.8　蒙特卡罗方法 292<br/>4.8.1　筛选生成算法 298<br/>4.9　自助法 303<br/>4.9.1　百分位数自助置信区间 303<br/>4.9.2　自助检验法 308<br/>*4.10　分布容许限 315<br/>第5章　一致性与极限分布 321<br/>5.1　依概率收敛 321<br/>5.1.1　抽样和统计量 324<br/>5.2　依分布收敛 327<br/>5.2.1　概率有界 333<br/>5.2.2　Δ方法 334<br/>5.2.3　矩母函数方法 336<br/>5.3　中心极限定理 341<br/>*5.4　推广到多元分布 348<br/>第6章　极大似然法 355<br/>6.1　极大似然估计 355<br/>6.2　拉奥–克拉默下界与有效性 362<br/>6.3　极大似然检验 376<br/>6.4　多参数估计 386<br/>6.5　多参数检验 395<br/>6.6　EM算法 404<br/>第7章　充分性 413<br/>7.1　估计量品质的测量 413<br/>7.2　参数的充分统计量 419<br/>7.3　充分统计量的性质 426<br/>7.4　完备性与唯一性 430<br/>7.5　指数分布类 435<br/>7.6　参数的函数 440<br/>7.6.1　自助标准误差 444<br/>7.7　多参数的情况 447<br/>7.8　最小充分性与从属统计量 454<br/>7.9　充分性、完备性以及独立性 461<br/>第8章　最优假设检验 469<br/>8.1　最大功效检验 469<br/>8.2　一致最大功效检验 479<br/>8.3　似然比检验 487<br/>8.3.1　正态分布均值的似然比检验 488<br/>8.3.2　正态分布方差的似然比检验 495<br/>*8.4　序贯概率比检验 500<br/>*8.5　极小化极大与分类方法 507<br/>8.5.1　极小化极大方法 507<br/>8.5.2　分类 510<br/>第9章　正态线性模型的推断 515<br/>9.1　介绍 515<br/>9.2　单向方差分析 516<br/>9.3　非中心2分布与F分布 522<br/>9.4　多重比较法 525<br/>9.5　双向方差分析 531<br/>9.5.1　因子间的相互作用 534<br/>9.6　回归问题 539<br/>9.6.1　极大似然估计 540<br/>*9.6.2　最小二乘拟合的几何解释 546<br/>9.7　独立性检验 551<br/>9.8　某些二次型的分布 555<br/>9.9　某些二次型的独立性 562<br/>第10章　非参数与稳健统计学 569<br/>10.1　位置模型 569<br/>10.2　样本中位数与符号检验 572<br/>10.2.1　渐近相对有效性 577<br/>10.2.2　基于符号检验的估计方程 582<br/>10.2.3　中位数置信区间 584<br/>10.3　威尔科克森符号秩 586<br/>10.3.1　渐近相对有效性 591<br/>10.3.2　基于威尔科克森符号秩的估计方程 593<br/>10.3.3　中位数置信区间 594<br/>10.3.4　蒙特卡罗调查 595<br/>10.4　曼–惠特尼–威尔科克森方法 598<br/>10.4.1　渐近相对有效性 602<br/>10.4.2　基于MWW的估计方程 604<br/>10.4.3　移位参数Δ的置信区间 604<br/>10.4.4　功效函数的蒙特卡罗调查 605<br/>*10.5　一般秩得分 607<br/>10.5.1　效力 610<br/>10.5.2　基于一般得分的估计方程 612<br/>10.5.3　最优化：最佳估计 612<br/>*10.6　适应方法 619<br/>10.7　简单线性模型 625<br/>10.8　测量关联性 631<br/>10.8.1　肯德尔 631<br/>10.8.2　斯皮尔曼 634<br/>10.9　稳健概念 638<br/>10.9.1　位置模型 638<br/>10.9.2　线性模型 645<br/>第11章　贝叶斯统计 655<br/>11.1　贝叶斯方法 655<br/>11.1.1　先验分布与后验分布 656<br/>11.1.2　贝叶斯点估计 658<br/>11.1.3　贝叶斯区间估计 662<br/>11.1.4　贝叶斯检验方法 663<br/>11.1.5　贝叶斯序贯方法 664<br/>11.2　其他贝叶斯术语及思想 666<br/>11.3　吉布斯抽样器 672<br/>11.4　现代贝叶斯方法 679<br/>11.4.1　经验贝叶斯 682<br/>附录A　数学 687<br/>附录B　R入门 693<br/>附录C　常用分布列表 703<br/>附录D　分布表 707<br/>附录E　参考文献 715<br/>附录F　部分习题答案 721<br/>索引 733<br/><br/><br/><br/>Contents<br/>1 Probability and Distributions ..1<br/>1.2 Sets..3<br/>1.2.1 Review of SetTheory..4<br/>1.2.2 Set Functions.7<br/>1.3 The Probability SetFunction..12<br/>1.3.1 Counting Rules..16<br/>1.3.2 Additional Properties of Probability..18<br/>1.4 Conditional Probability and Indepen dence.23<br/>1.4.1 Independence.28<br/>1.4.2 Simulations..31<br/>1.5 Random Variables..37<br/>1.6 Discrete Random Variables.45<br/>1.6.1 Transformations.47<br/>1.7 Continuous Random Variables.49<br/>1.7.1 Quantiles.51<br/>1.7.2 Transformations.53<br/>1.7.3 Mixtures of Discrete and Continuous Type Distributions.56<br/>1.8 Expectation of a Random Variable.60<br/>1.8.1 R Computation for an Estimation of the Expected Gain.65<br/>1.9 Some Special Expectations.68<br/>1.10 Important Inequalities..78<br/>2 Multivariate Distributions 85<br/>2.1 Distributions of Two Random Variables..85<br/>2.1.1 Marginal Distributions..89<br/>2.1.2 Expectation..93<br/>2.2 Transformations: Bivariate Random Variables.100<br/>2.3 Conditional Distributions and Expectations..109<br/>2.4 Independent Random Variables.117<br/>2.5 The Correlation Coefficient.125<br/>2.6 Extension to Several Random Variables..134<br/>2.6.1 *Multivariate Variance-Covariance Matrix.140<br/>2.7 Transformations for Several Random Variables..143<br/>2.8 Linear Combinations of Random Variables.151<br/>3 Some Special Distributions 155<br/>3.1 The Binomial and Related Distributions..155<br/>3.1.1 Negative Binomial and Geometric Distributions..159<br/>3.1.2 Multinomial Distribution..160<br/>3.1.3 Hypergeometric Distribution..162<br/>3.2 The Poisson Distribution..167<br/>3.3 TheΓ,χ2,andβDistributions.173<br/>3.3.1 Theχ2-Distribution.178<br/>3.3.2 The β-Distribution..180<br/>3.4 The Normal Distribution.186<br/>3.4.1 *Contaminated Normals.193<br/>3.5 The Multivariate Normal Distribution.198<br/>3.5.1 Bivariate Normal Distribution..198<br/>3.5.2 *Multivariate Normal Distribution, General Case.199<br/>3.5.3 *Applications.206<br/>3.6 t- and F- Distributions..210<br/>3.6.1 The t- distribution..210<br/>3.6.2 The F- distribution..212<br/>3.6.3 Student’s Theorem..214<br/>3.7 *Mixture Distributions..218<br/>4 Some Elementary Statistical Inferences 225<br/>4.1 Sampling and Statistics.225<br/>4.1.1 Point Estimators.226<br/>4.1.2 Histogram Estimates of pmfs and pdfs.230<br/>4.2 ConfidenceIntervals.238<br/>4.2.1 Confidence Intervals for Differencein Means..241<br/>4.2.2 Confidence Interval for Differencein Proportions.243<br/>4.3 *Confidence Intervals for Parameters of Discrete Distributions..248<br/>4.4 Order Statistics..253<br/>4.4.1 Quantiles.257<br/>4.4.2 Confidence Intervals for Quantiles.261<br/>4.5 Introduction to Hypothesis Testing.267<br/>4.6 Additional Comments About Statistical Tests.275<br/>4.6.1 Observed Significance Level, p-value..279<br/>4.7 Chi-Square Tests.283<br/>4.8 The Method of Monte Carlo.292<br/>4.8.1 Accept–Reject Generation Algorithm..298<br/>4.9 Bootstrap Procedures..303<br/>4.9.1 Percentile Bootstrap Confidence Intervals.303<br/>4.9.2 Bootstrap Testing Procedures..308<br/>4.10 *Tolerance Limits for Distributions.315<br/>5 Consistency and Limiting Distributions 321<br/>5.1 Convergence in Probability.321<br/>5.1.1S ampling and Statistics.324<br/>5.2 Convergence in Distribution.327<br/>5.2.1 Bounded in Probability.333<br/>5.2.2 Δ-Method.334<br/>5.2.3 Moment Generating Function Technique..336<br/>5.3 Central Limit Theorem.341<br/>5.4 *Extensions to Multivariate Distributions.348<br/>6 Maximum Likelihood Methods 355<br/>6.1 Maximum Likelihood Estimation..355<br/>6.2 Rao–Cramer Lower Bound and Effciency.362<br/>6.3 Maximum Likelihood Tests.376<br/>6.4 Multiparameter Case: Estimation..386<br/>6.5 Multiparameter Case: Testing..395<br/>6.6 The EM Algorithm..404<br/>7 Sufficiency 413<br/>7.1 Measures of Quality of Estimators.413<br/>7.2 A Sufficient Statistic for a Parameter..419<br/>7.3 Properties of a Sufficient Statistic..426<br/>7.4 Completeness and Uniqueness..430<br/>7.5 The Exponential Class of Distributions.435<br/>7.6 Functions of a Parameter..440<br/>7.6.1 Bootstrap Standard Errors.444<br/>7.7 The Case of Several Parameters.447<br/>7.8 Minimal Sufficiency and Ancillary Statistics..454<br/>7.9 Sufficiency, Completeness, and Independence.461<br/>8 Optimal Tests of Hypotheses 469<br/>8.1 Most Powerful Tests.469<br/>8.2 Uniformly Most Powerful Tests.479<br/>8.3 Likelihood Ratio Tests..487<br/>8.3.1 Likelihood Ratio Tests for Testing Means of Normal Distributions..488<br/>8.3.2 Likelihood Ratio Tests for Testing Variances of Normal Distributions.495<br/>8.4 *The Sequential Probability Ratio Test.500<br/>8.5 *Minimax and Classification Procedures..507<br/>8.5.1 Minimax Procedures.507<br/>8.5.2 Classification.510<br/>9 Inferences About Normal Linear Models 515<br/>9.1 Introduction..515<br/>9.2 One-Way ANOVA..516<br/>9.3 Noncentralχ2 and F-Distributions.522<br/>9.4 Multiple Comparisons..525<br/>9.5 Two-Way ANOVA..531<br/>9.5.1 Interaction between Factors.534<br/>9.6 A Regression Problem..539<br/>9.6.1 Maximum Likelihood Estimates.540<br/>9.6.2 *Geometry of the Least Squares Fit..546<br/>9.7 A Test of Independence.551<br/>9.8 The Distributions of Certain Quadratic Forms.555<br/>9.9 The Independence of Certain Quadratic Forms..562<br/>10 Nonparametric and Robust Statistics 569<br/>10.1 Location Models.569<br/>10.2 Sample Median and the Sign Test..572<br/>10.2.1 Asymptotic Relative Efficiency.577<br/>10.2.2 Estimating Equations Basedonthe Sign Test.582<br/>10.2.3 Confidence Interval for the Median.584<br/>10.3 Signed-Rank Wilcoxon..586<br/>10.3.1 Asymptotic Relative Efficiency.591<br/>10.3.2 Estimating Equations Basedon Signed-Rank Wilcoxon.593<br/>10.3.3 Confidence Interval for the Median.594<br/>10.3.4 Monte Carlo Investigation..595<br/>10.4 Mann–Whitney–Wilcoxon Procedure..598<br/>10.4.1 Asymptotic Relative Efficiency.602<br/>10.4.2 Estimating Equations Basedon the Mann–Whitney–Wilcoxon 604<br/>10.4.3 Confidence Interval for the Shift ParameterΔ.604<br/>10.4.4 Monte Carlo Investigation of Power..605<br/>10.5 *General RankScores..607<br/>10.5.1 Efficacy..610<br/>10.5.2 Estimating Equations Based on General Scores..612<br/>10.5.3 Optimizati on: Best Estimates..612<br/>10.6 *Adaptive Procedures..619<br/>10.7 Simple Linear Model.625<br/>10.8 Measures of Association.631<br/>10.8.1 Kendall’sτ..631<br/>10.8.2 Spearman’s Rho.634<br/>10.9 Robust Concepts.638<br/>10.9.1 Location Model..638<br/>10.9.2 Linear Model.645<br/>11 Bayesian Statistics 655<br/>11.1 Bayesian Procedures.655<br/>11.1.1 Prior and Posterior Distributions..656<br/>11.1.2 Bayesian Point Estimation.658<br/>11.1.3 Bayesian Interval Estimation..662<br/>11.1.4 Bayesian Testing Procedures..663<br/>11.1.5 Bayesian Sequential Procedures.664<br/>11.2 More Bayesian Terminology and Ideas.666<br/>11.3 Gibbs Sampler..672<br/>11.4 Modern Bayesian Methods..679<br/>11.4.1 Empirical Bayes.682<br/>A Mathematical Comments 687<br/>A.1 Regularity Conditions..687<br/>A.2 Sequences.688<br/>B R Primer 693<br/>B.1 Basics.693<br/>B.2 Probability Distributions.696<br/>B.3 R Functions..698<br/>B.4 Loops.699<br/>B.5 Inputand Output..700<br/>B.6 Packages..700<br/>C Lists of Common Distributions 703<br/>D Tables of Distributions 707<br/>E References 715<br/>F Answers to Selected Exercises 721<br/>Index 733