矢量分析与场论是工程数学的核心组成部分，是理工科专业的基础课程，对后续专业课程的学习具有承前启后的关键作用. 本书系统阐述矢量分析与场论的基础理论与方法.全书共分4章，形成“概念→坐标系→场论→方程求解”的闭环知识体系：第1章以矢量函数为核心，完整构建矢量分析体系，涵盖矢量、标量与张量的定义，矢性函数的微分、积分运算规则；第2章介绍正交曲线坐标系，采用“几何概念→微分元→坐标系转换”的递进式讲解，重点解析球坐标系与柱坐标系的微分算子表达；第3章立足于场论核心概念，系统阐释梯度、散度、旋度的数学推导和物理意义，构建标量场与矢量场的完整分析框架；第4章介绍拉普拉斯方程与亥姆霍兹方程在直角坐标系、球坐标系和柱坐标系中的求解. 全书内容兼顾知识的系统性和应用性，既适合课堂教学，又可作为参考书使用.

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前言
第1章矢量分析1
1.1矢量与基础运算2
1.1.1标量与矢量的基本概念2
1.1.2矢量的代数运算2
1.1.3张量的定义与性质6
1.1.4并矢运算的概念与规则8
1.2矢性函数10
1.2.1矢性函数的概念10
1.2.2矢性函数的几何表示11
1.2.3矢性函数的极限与
连续性12
1.3矢性函数的导数与微分13
1.3.1矢性函数的导数13
1.3.2导矢的几何意义与物理
应用13
1.3.3矢性函数的求导法则15
1.3.4矢性函数的微分17
1.3.5矢性函数的微分中值
定理18
1.4矢性函数的积分20
1.4.1矢性函数的不定积分20
1.4.2矢性函数的定积分21
习题23
第2章曲线坐标系24
2.1平面、直线和点24
2.2曲线坐标的概念26
2.3正交曲线坐标系中的微分27
2.3.1拉梅系数与弧微分27
2.3.2正交曲线坐标系中的面微分和
体微分31
2.4典型正交曲线坐标系32
2.4.1球坐标系32
2.4.2柱坐标系34
习题36
第3章场论38
3.1场38
3.1.1场的概念38
3.1.2数量场的等值面39
3.1.3矢量场的矢量线41
3.2数量场的方向导数和梯度44
3.2.1数量场的方向导数44
3.2.2数量场的梯度48
3.3矢量场的通量和散度53
3.3.1矢量场的通量54
3.3.2矢量场的散度59
3.4矢量场的环量和旋度66
3.4.1矢量场的环量67
3.4.2矢量场的旋度70
3.5几种重要的矢量场77
3.5.1有势场78
3.5.2管形场82
3.5.3调和场84
习题85
第4章拉普拉斯方程和亥姆霍兹
方程87
4.1拉普拉斯方程及其求解87
4.1.1直角坐标系中的拉普拉斯
方程解88
4.1.2球坐标系中的拉普拉斯
方程解90
4.1.3柱坐标系中的拉普拉斯
方程解92
4.2亥姆霍兹方程及其求解95
4.2.1直角坐标系中的亥姆霍兹
方程解95
4.2.2球坐标系中的亥姆霍兹
方程解97
4.2.3柱坐标系中的亥姆霍兹
方程解99
习题100
附录101
附录A矢量场的旋度运算101
附录B哈密顿算子106
参考文献109