本书作为抽象代数领域的基础教材，涵盖了群论、环论、域及伽罗 瓦理论的核心内容. 本书内容翔实，通过大量实例深入浅出地阐释了 群、环、域等抽象概念，既包括了富有启发性的趣味案例，如魔方的运 用，也简要介绍了学科的前沿话题，例如椭圆曲线群的相关知识. 对于 重要概念的历史背景，本书以脚注的形式加以阐述，以便读者把握抽象 代数的发展脉络. 本书的论述由表及里，逐步深入，适合初学者系统掌 握抽象代数的基本原理与技巧. 本书可作为高等院校数学相关专业的教材或教学参考资料，同时可 作为对代数领域感兴趣的读者的自学材料. 本书附带了课件、课程大纲 等电子教学资源，以便教师进行教学活动. 各小节后均设有习题，旨在 帮助学生巩固对所学知识的理解.

高等院校教师

目 录
CONTENTS
前言
第 1 章 群论 1
1.1 集合 1
习题 1.1 6
1.2 群 7
习题 1.2 11
1.3 置换群 12
习题 1.3 16
1.4 子群 17
习题 1.4 23
1.5 同态 23
习题 1.5 26
1.6 商群 27
习题 1.6 30
1.7 群作用 31
习题 1.7 34
1.8 群直积与半直积 34
习题 1.8 37
1.9 有限生成的交换群 38
习题 1.9 42
1.10 对称 * 43
习题 1.10 48
第 2 章 环论 49
2.1 环的概念 49
习题 2.1 53
2.2 环同态与理想 54#12;
j 抽象代数初步
习题 2.2 57
2.3 商环与积环 57
习题 2.3 62
2.4 交换环 62
习题 2.4 67
2.5 唯一分解性 68
习题 2.5 75
2.6 分式域与局部化 76
习题 2.6 79
2.7 代数整数环 * 79
习题 2.7 83
第 3 章 域及伽罗瓦理论84
3.1 域的扩张 84
习题 3.1 90
3.2 分裂域 90
习题 3.2 94
3.3 伽罗瓦群 95
习题 3.3 98
3.4 伽罗瓦对应 99
习题 3.4 103
3.5 方程的根式解 103
习题 3.5 107
3.6 域扩张中的迹与范 *108
习题 3.6 111
附录 112
附录 A 整数与复数 112
A.1 整数 112
A.2 复数 114
附录 B Wedderburn 小定理118
参考文献 121
符号索引 123
名词索引 124