本书以培养学生数学思维和解决实际问题的能力为核心，系统阐述高等数学的核心理论与应用方法.本书涵盖函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、微分方程等内容，编排上注重知识体系的逻辑性，结合分层次教学需求，将选修内容以*号标注，便于灵活选用.本书突出理论与实践融合，通过大量跨学科应用案例阐释抽象概念，强调数形结合思想.每章设置知识导航、知识汇总和习题，章末附自测题及精选考研、竞赛真题，辅以二维码视频讲解，助力知识巩固与拓展. 本书适用于理工科、经济管理类等专业的本科生，也可作为相关领域从业人员的参考书籍.对于不同专业的读者，可以根据自身需求选择重点学习的内容.

高等院校教师

目录
前言
第1章函数与极限1
1.1映射与函数1
1.1.1集合、区间与邻域1
1.1.2映射3
1.1.3函数5
习题1-117
1.2数列的极限17
1.2.1数列极限的定义18
1.2.2数列极限的性质21
习题1-223
1.3函数的极限23
1.3.1自变量趋于无穷大时函数的极限23
1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限26
1.3.3函数极限的性质29
习题1-331
1.4极限的运算法则31
1.4.1极限的四则运算法则31
1.4.2复合函数的极限33
习题1-435
1.5极限存在准则与两个重要极限35
1.5.1极限存在准则35
1.5.2两个重要极限38
习题1-541
1.6无穷小与无穷大41
1.6.1无穷小的概念41
1.6.2无穷小的性质42
1.6.3无穷小的比较43
1.6.4无穷大的概念46
习题1-648
1.7函数的连续与间断48
1.7.1函数连续的定义48
1.7.2函数的间断点50
1.7.3连续函数的运算与初等函数的
连续性52
习题1-754
1.8闭区间上连续函数的性质54
1.8.1有界性与最大(小)值定理54
1.8.2零点定理与介值定理55
习题1-856
本章小结57
第2章导数与微分63
2.1导数的概念63
2.1.1导数的定义64
2.1.2导数的几何意义66
2.1.3可导与连续的关系67
习题2-168
2.2导数的计算68
2.2.1用定义计算导数69
2.2.2导数的四则运算法则70
2.2.3反函数的求导法则71
2.2.4复合函数的求导法则72
2.2.5隐函数的求导法则73
2.2.6参数方程的求导法则75
习题2-276
2.3高阶导数76
2.3.1高阶导数的定义76
2.3.2常用的n阶导数公式77
2.3.3隐函数和参数方程的二阶导数79
习题2-380
2.4微分及其运算81
2.4.1微分的定义81
2.4.2可微与可导的关系82
2.4.3微分的几何意义及其在近似计算
中的应用82
2.4.4微分的计算84
习题2-485
本章小结86
第3章微分中值定理与导数的应用91
3.1微分中值定理91
3.1.1罗尔中值定理91
3.1.2拉格朗日中值定理93
3.1.3柯西中值定理95
3.1.4泰勒中值定理97
习题3-1101
3.2洛必达法则101
3.2.1“00”型不定式102
3.2.2“∞∞”型不定式104
3.2.3其他不定式（“0·∞”，“∞-∞”,
“00”，“1∞”,“∞0”106
习题3-2107
3.3函数的单调性与极值108
3.3.1函数单调性的判定法108
3.3.2函数的极值111
习题3-3115
3.4函数的最值及其应用116
3.4.1闭区间上连续函数的最值116
3.4.2实际应用117
习题3-4118
3.5曲线的凹凸性与拐点119
习题3-5123
3.6曲线的渐近线和函数图形的描绘123
3.6.1渐近线123
3.6.2函数图形的描绘124
习题3-6126
3.7曲率127
3.7.1弧微分127
3.7.2曲率及其计算公式128
3.7.3曲率圆与曲率半径130
习题3-7131
本章小结132
第4章不定积分138
4.1不定积分的概念与性质138
4.1.1原函数与不定积分的概念138
4.1.2不定积分的性质140
4.1.3基本积分公式140
习题4-1143
4.2换元积分法144
4.2.1第一类换元法(凑微分法)144
4.2.2第二类换元法150
习题4-2154
4.3分部积分法155
习题 4-3159
4.4有理函数的积分159
4.4.1有理函数的积分计算159
4.4.2可化为有理函数的积分163
习题4-4164
本章小结165
第5章定积分169
5.1定积分的概念与性质169
5.1.1定积分问题举例169
5.1.2定积分的定义171
5.1.3定积分的几何意义172
5.1.4定积分的性质174
习题5-1178
5.2微积分基本公式178
5.2.1积分上限函数及其导数178
5.2.2牛顿-莱布尼茨公式181
习题 5-2183
5.3定积分的换元积分法和分部积分法184
5.3.1定积分的换元积分法184
5.3.2定积分的分部积分法188
习题 5-3190
5.4反常积分191
5.4.1无穷限的反常积分191
5.4.2无界函数的反常积分192
习题5-4194
5.5定积分的应用194
5.5.1微元法194
5.5.2平面图形的面积195
5.5.3平面曲线的弧长201
5.5.4直角坐标系下旋转体的体积203
习题 5-5205
本章小结205
第6章微分方程210
6.1微分方程的基本概念210
6.1.1引例210
6.1.2基本概念211
习题6-1212
6.2可分离变量的微分方程213
6.2.1可分离变量的微分方程的概念213
6.2.2可分离变量的微分方程的解法213
习题6-2215
6.3齐次方程215
6.3.1齐次方程的定义215
6.3.2可化为齐次方程的方程*217
习题6-3219
6.4一阶线性微分方程219
6.4.1一阶线性微分方程及其解法219
6.4.2伯努利方程及其解法221
习题6-4222
6.5可降阶的高阶微分方程222
6.5.1类型Ⅰ y(n)=f(x)型的微分
方程222
6.5.2类型Ⅱ y″=f(x,y′)型的微分
方程223
6.5.3类型Ⅲ y″=f(y,y′)型的微分
方程224
习题6-5225
6.6二阶常系数线性微分方程225
6.6.1二阶常系数齐次线性微分方程解
的结构225
6.6.2二阶常系数齐次线性微分方程的
通解求法226
6.6.3二阶常系数非齐次线性微分方程解
的结构229
6.6.4四种特殊形式的非齐次方程
的解230
习题6-6233
本章小结234
参考文献238