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目录
前言
第1章矩阵
1.1矩阵及其运算
1.1.1矩阵的概念
1.1.2矩阵的加法与数量乘法
1.1.3矩阵与矩阵的乘法
1.1.4矩阵的转置
1.1.5共轭矩阵
习题１.1
1.2分块矩阵
习题１.2
1.3可逆矩阵
1.3.1可逆矩阵的概念
1.3.2可逆矩阵的性质
习题１.3
1.4矩阵的初等变换和初等方阵
1.4.1高斯消元法与初等变换
1.4.2初等矩阵
1.4.3相抵标准形与矩阵的秩
*1.4.4分块矩阵的初等变换与分块初等矩阵
习题１.4
*1.5数学软件MATLAB应用——矩阵的运算与求逆
1.5.1变量和表达式
1.5.2矩阵创建和运算
1.5.3分块矩阵——矩阵的裁剪、分割、修改与提取
小结
第2章方阵的行列式
2.1行列式的定义
2.1.1二阶、三阶行列式
2.1.2排列与逆序
2.1.3n阶行列式
习题2.1
2.2行列式的性质
习题2.2
2.3行列式的展开定理
2.3.1行列式按一行（列）展开
2.3.2伴随矩阵与矩阵求逆
习题2.3
2.4克拉默（Cramer）法则
习题2.4
*2.5数学软件MATLAB应用——行列式计算与应用
小结
第3章向量空间
3.1向量空间的概念
3.1.1几何空间
3.1.2n维向量及其运算
３.1.3向量空间及其子空间
*3.1.4线性空间
习题3.1
3.2向量的线性关系
3.2.1向量的线性表示
3.2.2向量的线性相关性
习题3.2
3.3向量组的秩
3.3.1向量组的极大线性无关组与秩
3.3.2向量空间的基维数坐标
3.3.3基变换与坐标变换
3.3.4欧氏空间
习题3.3
*3.4线性空间的基维数坐标
*习题3.4
3.5矩阵的秩
习题3.5
*3.6数学软件MATLAB应用——计算矩阵与向量组的秩
小结
第4章线性方程组
4.1齐次线性方程组
习题4.1
4.2非齐次线性方程组
习题4.2
*4.3数学软件MATLAB应用——求解线性方程组
小结
第5章矩阵的对角化
5.1特征值与特征向量
5.1.1特征值与特征向量的概念及计算
5.1.2特征值与特征向量的性质
习题5.1
5.2相似矩阵及矩阵的对角化
5.2.1相似矩阵
5.2.2矩阵的对角化
习题5.2
5.3实对称矩阵的对角化
习题5.3
*5.4数学软件MATLAB应用——计算矩阵的相似标准形
*习题5.4
小结
第6章二次型
6.1二次型的定义及其矩阵表示
习题6.1
6.2二次型的标准形
6.2.1用正交变换化二次型为标准形
6.2.2用配方法化二次型为标准形
6.2.3惯性定理与规范形
*6.2.4二次型的应用
习题6.2
6.3正定二次型与正定矩阵
习题6.3
*6.4数学软件MATLAB应用——计算对称矩阵的合同标准形
习题6.4
小结
*第7章线性变换
7.1线性变换的概念
7.1.1映射的概念
7.1.2线性变换
习题7.1
7.2线性变换的矩阵
习题7.2
小结
部分习题答案
参考文献