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目录
第5版前言
第4版前言
第3版前言
第2版前言
第1版前言
第1章行列式
1.1行列式的定义
1.1.1二阶、三阶行列式
1.1.2数码的排列
1.1.3n阶行列式的定义
历史寻根:行列式
习题1.1
1.2行列式的性质
习题1.2
1.3行列式的展开定理
1.3.1余子式和代数余子式
1.3.2行列式按行(列)展开定理
*1.3.3拉普拉斯(Laplace)展开
定理
背景聚焦:解析几何中的行列式
习题1.3
*1.4行列式的计算
1.4.1利用行列式的定义
1.4.2化为上(下)三角形行列式
1.4.3利用行列式展开定理
方法索引:数学归纳法
1.4.4数学归纳法
历史寻根:范德蒙德
1.4.5递推法
1.4.6升阶法(加边法)
1.4.7利用已知行列式
1.4.8综合例题
习题1.4
1.5克拉默(Cramer)法则
历史寻根:克拉默
习题1.5
总习题一
第2章矩阵
2.1矩阵的定义与运算
2.1.1矩阵的概念
历史寻根:矩阵
2.1.2矩阵的加法
2.1.3数乘矩阵
2.1.4矩阵与矩阵的乘法
2.1.5方阵的幂运算
2.1.6矩阵的转置
2.1.7共轭矩阵
背景聚焦:天气的马尔可夫
(Markov)链
习题2.1
2.2几种特殊的矩阵
2.2.1对角矩阵、数量矩阵和
单位矩阵
2.2.2上(下)三角形矩阵
2.2.3对称矩阵和反对称矩阵
2.2.4幂零矩阵、幂等矩阵和幂幺矩阵
习题2.2
2.3可逆矩阵
2.3.1方阵的行列式
2.3.2方阵的逆
2.3.3矩阵方程
背景聚焦:矩阵密码法
习题2.3
2.4矩阵的分块
2.4.1矩阵的分块及运算
2.4.2可逆分块矩阵
习题2.4
2.5矩阵的初等变换与初等矩阵
2.5.1矩阵的初等变换
2.5.2初等矩阵
2.5.3初等矩阵与初等变换
2.5.4用初等变换的方法求逆矩阵
习题2.5
2.6矩阵的秩
2.6.1子式
2.6.2矩阵的秩
2.6.3初等变换求矩阵的秩
2.6.4几个常见的结论
历史寻根:凯莱
习题2.6
总习题二
第3章向量与线性方程组
3.1线性方程组解的存在性
3.1.1高斯(Gauss)消元法
3.1.2线性方程组解的存在性
历史寻根:线性方程组
习题3.1
3.2向量组的线性相关性
3.2.1n维向量的概念
3.2.2线性表示与线性组合
3.2.3线性相关与线性无关
3.2.4线性相关性的几个定理
历史寻根:向量
习题3.2
3.3向量组的秩
3.3.1向量组的等价
3.3.2极大线性无关组与向量组的秩
3.3.3向量组的秩与矩阵的秩的关系
习题3.3
3.4向量空间
3.4.1向量空间的概念
3.4.2基、维数与坐标
3.4.3子空间及其维数
习题3.4
3.5线性方程组解的结构
3.5.1齐次线性方程组解的结构
3.5.2非齐次线性方程组解的结构
习题3.5
总习题三
第4章矩阵相似对角化
4.1欧氏空间Rn
4.1.1内积的概念
4.1.2标准正交基
4.1.3正交矩阵及其性质
习题4.1
4.2方阵的特征值和特征向量
4.2.1特征值和特征向量的基本
概念
方法索引:求实系数多项式的实根
4.2.2特征值的性质
背景聚焦:特征值与Buckey球的
稳定性
4.2.3特征向量的性质
历史寻根:特征值和特征向量
习题4.2
4.3矩阵相似对角化条件
4.3.1相似矩阵
4.3.2矩阵可对角化条件
4.3.3矩阵相似对角化的应用
背景聚焦:工业增长模型
习题4.3
4.4实对称矩阵的相似对角化
4.4.1实对称矩阵的特征值和特征
向量
4.4.2实对称矩阵相似对角化
背景聚焦:面貌空间
习题4.4
*4.5Jordan标准形介绍
4.5.1Jordan矩阵
4.5.2Jordan标准形定理
4.5.3Jordan标准形的求法
历史寻根:矩阵论
总习题四
第5章二次型
5.1二次型及其矩阵表示
5.1.1基本概念
5.1.2线性替换
5.1.3矩阵的合同
历史寻根:二次型
习题5.1
5.2化二次型为标准形
5.2.1正交替换法
5.2.2配方法
5.2.3初等变换法
习题5.2
5.3化二次型为规范形
5.3.1实二次型的规范形
5.3.2复二次型的规范形
习题5.3
5.4正定二次型和正定矩阵
5.4.1基本概念
5.4.2正定二次型的判定
5.4.3正定矩阵的性质
5.4.4其他有定二次型
习题5.4
总习题五
*第6章线性空间与线性变换
6.1线性空间的概念
6.1.1线性空间的定义与例子
6.1.2线性空间的简单性质
6.1.3子空间
6.1.4实内积空间
习题6.1
6.2线性空间的基、维数和坐标
6.2.1基与维数
6.2.2坐标
6.2.3基变换与坐标变换
习题6.2
6.3线性变换
6.3.1线性变换的概念
6.3.2线性变换的简单性质
6.3.3线性变换的矩阵表示
习题6.3
6.4线性变换在不同基下的矩阵
习题6.4
总习题六
附录
附录A矩阵特征问题的数值解
附录B矩阵广义逆简介
附录C数域与多项式简介
部分习题答案与提示
参考文献