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目 录
第 2 版前言
第 1 版前言
第 1 章 函数与极限 1
1. 1 函数 1
1. 1. 1 数集与邻域 1
1. 1. 2 函数的概念 2
1. 1. 3 函数的表示法 4
1. 1. 4 函数的特性 5
1. 1. 5 复合函数 初等函数 6
1. 1. 6 建立函数关系举例 8
习题 1. 1 9
1. 2 数列的极限 10
1. 2. 1 数列的概念 10
1. 2. 2 极限思想概述 11
1. 2. 3 数列极限的定义 11
习题 1. 2 14
1. 3 函数的极限 14
1. 3. 1 函数极限的定义 14
1. 3. 2 函数极限的性质 18
习题 1. 3 20
1. 4 无穷小与无穷大 20
1. 4. 1 无穷小与无穷大的定义 21
1. 4. 2 无穷小与无穷大的关系 22
1. 4. 3 无穷小与函数极限的关系 22
1. 4. 4 无穷小的性质 23
习题 1. 4 24
1. 5 极限运算法则 25
1. 5. 1 极限的四则运算法则 25
1. 5. 2 复合函数的极限运算法则 29
习题 1. 5 30
1. 6 极限存在准则 两个重要极限 30
1. 6. 1 极限存在准则 30
1. 6. 2 两个重要极限 33
习题 1. 6 36
1. 7 无穷小的比较 36
习题 1. 7 39
1. 8 函数的连续性和间断点 39
1. 8. 1 函数连续的概念 39
1. 8. 2 连续函数的运算性质 42
1. 8. 3 初等函数的连续性 43
1. 8. 4 函数的间断点及其分类 43
习题 1. 8 45
1. 9 闭区间上连续函数的性质 45
习题 1. 9 47
总习题 1 47
第 2 章 导数与微分 49
2. 1 导数的概念 49
2. 1. 1 引例 49
2. 1. 2 导数的定义 50
2. 1. 3 按定义求导数举例 53
2. 1. 4 导数的几何意义 54
2. 1. 5 可导与连续的关系 55
习题 2. 1 56
2. 2 基本导数公式与函数的求导法则 57
2. 2. 1 函数的和 、 差 、 积 、 商的求导
法则 57
2. 2. 2 反函数的求导法则 59
2. 2. 3 基本导数公式 61
2. 2. 4 复合函数的求导法则 61
习题 2. 2 64
2. 3 高阶导数 65
2. 3. 1 高阶导数的概念 65
2. 3. 2 高阶导数的求法 66
习题 2. 3 67
2. 4 隐函数及由参数方程所
确定的函数的导数 68
2. 4. 1 隐函数的求导方法 68
2. 4. 2 幂指函数及 “ 乘积型 ” 复杂
函数的求导方法 69
2. 4. 3 由参数方程所确定的函数
的求导法则 70
习题 2. 4 71
2. 5 函数的微分 72
2. 5. 1 微分的定义 72
2. 5. 2 可导与可微的关系 73
2. 5. 3 微分的几何意义 74
2. 5. 4 基本微分公式与微分的运算
法则 75
2. 5. 5 微分在近似计算中的应用 77
习题 2. 5 78
2. 6 导数概念在经济学中的应用 78
2. 6. 1 边际分析 78
2. 6. 2 弹性分析 80
习题 2. 6 83
总习题 2 84
第 3 章 微分中值定理及导数的应用 86
3. 1 微分中值定理 86
3. 1. 1 罗尔定理 86
3. 1. 2 拉格朗日中值定理 88
3. 1. 3 柯西中值定理 90
习题 3. 1 92
3. 2 洛必达法则 92
3. 2. 1 型及型未定式 92
3. 2. 2 其他类型未定式 96
习题 3. 2 97
?3. 3 泰勒公式 97
3. 3. 1 泰勒公式 98
3. 3. 2 几个函数的麦克劳林公式 99
习题 3. 3 101
3. 4 函数的单调性和极值 101
3. 4. 1 函数的单调性判定 101
3. 4. 2 函数的极值及其求法 103
3. 4. 3 最大值 、最小值 107
习题 3. 4 109
3. 5 曲线的凹凸性与拐点 110
习题 3. 5 113
3. 6 函数图形的描绘 113
3. 6. 1 曲线的渐近线 114
3. 6. 2 函数图形的描绘 114
习题 3. 6 117
?3. 7 曲率 117
3. 7. 1 弧微分 117
3. 7. 2 曲率的定义及计算 118
3. 7. 3 曲率圆与曲率中心 121
习题 3. 7 122
?3. 8 方程的近似解 122
3. 8. 1 二分法 122
3. 8. 2 牛顿切线法 124
习题 3. 8 126
总习题 3 126
第 4 章 不定积分 128
4. 1 不定积分的概念与性质 128
4. 1. 1 原函数与不定积分的概念 128
4. 1. 2 不定积分的性质 131
4. 1. 3 基本积分公式 132
习题 4. 1 134
4. 2 换元积分法 135
4. 2. 1 第一类换元法 135
4. 2. 2 第二类换元法 141
习题 4. 2 145
4. 3 分部积分法 146
习题 4. 3 149
4. 4 有理函数与三角有理式的积分 150
4. 4. 1 有理函数的积分 150
4. 4. 2 三角有理式的积分 154
习题 4. 4 155
总习题 4 155
第 5 章 定积分 157
5. 1 定积分的概念与性质 157
5. 1. 1 定积分问题举例 157
5. 1. 2 定积分的定义 159
5. 1. 3 定积分的几何意义 161
5. 1. 4 定积分的近似计算 163
5. 1. 5 定积分的性质 165
习题 5. 1 169
5. 2 微积分基本公式 170
5. 2. 1 变速直线运动中位置函数与速度
函数之间的联系 170
5. 2. 2 积分上限的函数及其导数 171
5. 2. 3 牛顿-莱布尼茨公式 173
习题 5. 2 176
5. 3 定积分的换元法和分部积分法 177
5. 3. 1 定积分的换元法 177
5. 3. 2 定积分的分部积分法 181
习题 5. 3 184
5. 4 反常积分 184
5. 4. 1 无穷限的反常积分 185
5. 4. 2 无界函数的反常积分 187
?5. 4. 3 Γ 函数 191
习题 5. 4 193
总习题 5 193
第 6 章 定积分的应用 195
6. 1 定积分的微元法 195
6. 2 定积分在几何学上的应用 197
6. 2. 1 平面图形的面积 197
6. 2. 2 体积 201
6. 2. 3 平面曲线的弧长 205
习题 6. 2 207
6. 3 定积分在物理学上的应用 207
6. 3. 1 变力沿直线所作的功 207
6. 3. 2 液体的压力 210
习题 6. 3 211
6. 4 定积分在经济学上的应用 212
6. 4. 1 由总产量变化率求总产量 212
6. 4. 2 由边际函数求原经济函数 212
习题 6. 4 214
总习题 6 214
附录 216
附录 A 几种常见的曲线 216
附录 B 积分表 218
部分习题答案与提示 228
参考文献 245