前言
第1版前言
第8章向量代数与空间解析
几何
8.1向量及其线性运算
8.1.1向量的概念
8.1.2向量的线性运算
8.1.3空间直角坐标系
8.1.4向量的坐标及向量的
运算
8.1.5向量的模、方向余弦、
投影
习题8.1
8.2数量积向量积*混
合积
8.2.1两向量的数量积
8.2.2两向量的向量积
*8.2.3向量的混合积
习题8.2
8.3平面及其方程
8.3.1平面的点法式方程
8.3.2平面的一般式方程
8.3.3平面的截距式方程
8.3.4两平面的夹角
习题8.3
8.4空间直线及其方程
8.4.1空间直线的一般式
方程
8.4.2空间直线的对称式方程
和参数方程
8.4.3两直线的夹角
8.4.4直线与平面的夹角
习题8.4
8.5曲面及其方程
8.5.1曲面方程的概念
8.5.2旋转曲面
8.5.3柱面
习题8.5
8.6空间曲线及其方程
8.6.1空间曲线的一般式
方程
8.6.2空间曲线的参数
方程
8.6.3空间曲线在坐标面上的
投影
习题8.6
8.7二次曲面
8.7.1椭球面
8.7.2双曲面
8.7.3椭圆锥面
8.7.4抛物面
习题8.7
总习题8
阅读材料：非欧几何——几何学的
革命
第9章多元函数微分法及其
应用
9.1多元函数的基本概念
9.1.1平面点集*n维
空间
9.1.2多元函数的概念
9.1.3多元函数的极限
9.1.4多元函数的连续性
习题9.1
9.2偏导数
9.2.1偏导数及其计算法
9.2.2高阶偏导数
习题9.2
9.3全微分
9.3.1全微分的定义
9.3.2全微分在近似计算中的
应用
习题9.3
9.4多元复合函数的求导
法则
9.4.1多元复合函数的求导
法则
9.4.2全微分的形式不
变性
习题9.4
9.5隐函数的求导公式
9.5.1由一个方程所确定的隐
函数的求导公式
9.5.2由方程组所确定的隐
函数的求导公式
习题9.5
9.6微分法在几何上的应用
9.6.1空间曲线的切线与
法平面
9.6.2曲面的切平面与
法线
习题9.6
9.7方向导数与梯度
9.7.1方向导数
9.7.2梯度
9.7.3向量场简介
习题9.7
高等数学下册第2版目录9.8多元函数的极值及其
求法
9.8.1多元函数的极值
9.8.2函数的最大值和
最小值
9.8.3条件极值拉格朗日乘
数法
*9.8.4最小二乘法
习题9.8
*9.9二元函数的泰勒公式和极值
充分条件的证明
9.9.1二元函数的泰勒
公式
9.9.2极值充分条件的
证明
*习题9.9
总习题9
阅读材料：李善兰——中国微积分
的先驱
第10章重积分
10.1二重积分的概念和
性质
10.1.1实例分析
10.1.2二重积分的概念
10.1.3二重积分的性质
习题10.1
10.2二重积分的计算法
10.2.1利用直角坐标计算二重
积分
10.2.2利用极坐标计算二重
积分
*10.2.3二重积分的换
元法
习题10.2
10.3三重积分
10.3.1三重积分的概念
10.3.2三重积分的计算
习题10.3
10.4重积分的应用
10.4.1立体的体积
10.4.2曲面的面积
10.4.3质量
10.4.4质心
10.4.5转动惯量
10.4.6引力
习题10.4
总习题10
阅读材料：MATLAB在微积分
中的应用
第11章曲线积分与曲面
积分
11.1对弧长的曲线积分
11.1.1曲线形构件的
质量
11.1.2对弧长的曲线积分的
概念与性质
11.1.3对弧长的曲线积分的
计算
习题11.1
11.2对坐标的曲线积分
11.2.1变力沿曲线所做
的功
11.2.2对坐标的曲线积分的
概念与性质
11.2.3对坐标的曲线积分的
计算
11.2.4两类曲线积分之间的
联系
习题11.2
11.3格林公式及其应用
11.3.1格林公式
11.3.2平面上曲线积分与路径
无关的条件
习题11.3
11.4对面积的曲面积分
11.4.1曲面形构件的
质量
11.4.2对面积的曲面积分的
概念与性质
11.4.3对面积的曲面积分的
计算
习题11.4
11.5对坐标的曲面积分
11.5.1有向曲面
11.5.2流向曲面一侧的
流量
11.5.3对坐标的曲面积分的
概念与性质
11.5.4两类曲面积分之间的
联系
11.5.5对坐标曲面积分的
计算
习题11.5
11.6高斯公式通量与
散度
11.6.1高斯公式
*11.6.2通量与散度
*11.6.3曲面积分与曲面无关
的条件
习题11.6
11.7斯托克斯公式*环流量与
旋度
11.7.1斯托克斯公式
*11.7.2环流量与旋度
*11.7.3空间曲线积分与路径
无关的条件
习题11.7
总习题11
阅读材料：奇妙的曲面——莫比乌斯
带与克莱因瓶
第12章微分方程
12.1微分方程的基本概念
12.1.1两个实例
12.1.2微分方程的基本
概念
习题12.1
12.2一阶微分方程
12.2.1可分离变量的微分方程
及齐次方程
12.2.2一阶线性微分方程及
伯努利方程
*12.2.3全微分方程
习题12.2
12.3可降阶的高阶微分
方程
12.3.1y(n)=f(x)型的微分
方程
12.3.2y″=f(x,y′)型的微分
方程
12.3.3y″=f(y,y′)型的微分
方程
习题12.3
12.4高阶线性微分方程
12.4.1高阶线性微分方程及
其解的结构
12.4.2二阶常系数线性齐次
微分方程
12.4.3二阶常系数线性非齐次
微分方程
习题12.4
12.5欧拉方程
习题12.5
12.6常系数线性微分方程组的
解法
习题12.6
12.7微分方程的应用
习题12.7
总习题12
阅读材料：从有序走向混沌——微分
方程发展简介
部分习题参考答案与提示
参考文献