目录
致教师
致学生
第一部分
第1章数、函数与图形11引言
12数轴与坐标平面毕达哥拉斯
13直线的斜率和方程
14圆与抛物线笛卡儿和费马
15函数的概念
16函数的图形
17三角函数的引入函数sinθ和cosθ
复习小结：定义、概念及方法
附加问题
第2章函数的导数21什么是微积分切线问题
22如何计算切线的斜率
23导数的定义
24速度与变化率牛顿和莱布尼茨
25极限的概念两个三角函数的极限
26连续函数中值定理和其他定理
复习小结：定义、概念及方法
附加问题
第3章导数的运算31多项式函数的导数
32函数积、商的求导法则
33复合函数求导和链式法则
34一些三角函数的导数
35隐函数和分数指数函数的求导
36高阶导数
复习小结：概念、公式及方法
附加问题
第4章导数的应用41递增函数与递减函数最大值与最小值
42凹性与拐点
43最大值和最小值问题的应用
44更多最大／最小值问题光的反射与折射
45复合函数的变化率
Ⅵ
目录
CONTENTS
Ⅶ
46牛顿法解方程
47(选学)经济学上的应用边际分析法
复习小结：概念及方法
附加问题
第5章不定积分和51引言
微分方程52微分与切线逼近
53不定积分换元积分法
54微分方程分离变量法
55重力作用下的运动逃逸速度和黑洞
复习小结：概念及方法
附加问题
第6章定积分61引言
62面积问题
63“∑”符号与某些特殊求和
64曲线下的面积定积分黎曼
65极限思想下的面积计算
66微积分基本定理
67定积分的性质
复习小结：概念及方法
附加问题
附录：希波克拉底拱形
第7章定积分的应用71引言：定积分的直观含义
72两条曲线之间的面积
73体积计算1：圆盘法
74体积计算2：圆柱壳法
75弧长
76旋转曲面的面积
77功和能
78流体静力学
复习小结：概念与方法
附加问题
附录：阿基米德与球体体积
第二部分
第8章指数函数与对数81引言
函数82指数与对数的回顾
83数e和函数y=ex
84自然对数函数y=lnx欧拉
85应用人口增长和放射性衰变
86更多应用——控制人口增长等
复习小结：概念及公式
附加问题
第9章三角函数91三角函数的回顾
92正弦和余弦函数的导数
93正弦和余弦函数的积分蒲丰投针问题
94其他四个三角函数的导数
95反三角函数
96简谐运动钟摆问题
97(选学)双曲函数
复习小结：定义及公式
附加问题
Ⅷ
目录
CONTENTS
Ⅸ
第10章积分法101简介基本公式
102换元法
103三角函数的积分
104三角换元法
105完全平方法
106部分分式法
107分部积分法
108综合法处理复杂类型的积分策略
109数值积分辛普森法则
复习小结：公式及方法
附加问题
附录1：悬链线或悬挂链曲线
附录2：沃利斯乘积：π2=21·23·43·45·65·67…
附录3：莱布尼茨如何发现公式π4=1-13+15-17+…
第11章积分的进一步111离散系统的质心
应用112形心
113帕普斯定理
114惯性矩
复习小结：定义及概念
附加问题
第12章不定式和反常121简介中值定理的回顾
积分122“0/0”型不定式：洛必达法则
123其他类型的不定式
124反常积分
125正态分布高斯
复习小结：定义及概念
附加问题
第13章常数项无穷级数131什么是无穷级数
132收敛数列
133收敛和发散级数
134收敛级数的一般性质
135正项级数比较判别法
136积分判别法欧拉常数
137比值判别法和根值判别法
138交错级数的判别绝对收敛
复习小结：定义、概念及判别法
附加问题
附录1：欧拉发现公式∑