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拓扑学
作者:江辉有
ISBN:978-7-111-41213-7
所属丛书:研究生数学系列规划教材

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本书是拓扑学基础教材,内容包括:基本概念,连续映射与同胚,拓扑空间的几种常见的运算(积空间、商空间)以及拓扑性质(分离性、可数性、紧性、连通性等),曲面分类、函数空间和网与滤子、基本群、复叠空间、单纯...
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ISBN:978-7-111-41213-7
装订:平装
责编:韩效杰 汤嘉
开本:16开
出版日期: 2013-03-12
字数:463 千字
定价:49.8
图书简介
本书是拓扑学基础教材,内容包括:基本概念,连续映射与同胚,拓扑空间的几种常见的运算(积空间、商空间)以及拓扑性质(分离性、可数性、紧性、连通性等),曲面分类、函数空间和网与滤子、基本群、复叠空间、单纯同调群。
作者信息
章节目录
编者序言
引言1
第一部分点集拓扑学
第一讲预备知识10
11集合代数与关系10
12函数与等价关系12
13序关系与选择公理14
14集合的可数性18
15*基数简介20
习题122
第二讲拓扑空间的基本概念25
21拓扑空间的定义25
22度量拓扑27
23拓扑空间的几个基本概念28
24子空间33
习题234
第三讲拓扑空间之间的连续映射
与同胚37
31连续映射的定义37
32连续映射的性质39
33同胚映射42
34嵌入与嵌入映射44
习题344
第四讲拓扑基与Tychonoff积空
间47
41拓扑基与子基47
42乘积空间51
习题457
第五讲分离性公理与可数性公理61
51分离性公理61
52可数性公理69
53拓扑性质的可遗传性与可
乘性72
习题573
第六讲Uryshon引理及其应用76
61Uryshon引理76
62Tietze扩张引理79
63Uryshon度量化定理82
习题684
第七讲拓扑空间的紧致性与列
紧性87
71紧致与列紧的定义88
72列紧空间的性质89
73紧致空间的性质 91
习题796
第八讲局部紧性与仿紧性99
81局部紧性99
82仿紧性103
习题8110
第九讲连通性与道路连通性112
91连通性的定义及例子112
92连通空间的性质113
93连通分支116
94局部连通性117
95道路及其运算118
96道路连通空间119
97道路连通分支121
98局部道路连通 122
习题9125
第十讲商空间与商映射 127
101商空间127
102拓扑锥130
103贴空间130
104映射柱与映射锥132
105商映射133
106几个例子137
习题10138
目录第十一讲闭曲面及其分类 141
111拓扑流形的概念141
112闭曲面141
113两类闭曲面142
114闭曲面分类定理144
习题11149
第十二讲点网、滤子与收敛性概
念的扩张151
121点网151
122滤子157
习题12160
第十三讲函数空间162
131点态收敛拓扑162
132X上的一致收敛拓扑163
133紧开拓扑166
134k空间与Ascoli定理169
习题13172第二部分代数拓扑学第十四讲映射的同伦与基本群
的定义176
141映射的同伦176
142道路类的逆与乘积181
143道路类的运算性质183
144空间的基本群定义185
145连续映射诱导的基本群
同态185
146基本群与基点的关系186
习题14187
第十五讲球面Sn的基本群190
151S1的基本群190
152n≥2时Sn是单连通的194
153T2的基本群195
习题15196
第十六讲基本群的同伦不变性198
161同伦的映射所诱导的基本
群的同态之间的关系 198
162拓扑空间的同伦等价200
163形变收缩核201
164可缩空间208
习题16209
第十七讲基本群的计算212
171SeifertVan Kampen定理212
172SeifertVan Kampen定理
应用举例216
173轨道空间与基本群 220
习题17222
第十八讲基本群的若干应用 224
181闭曲面分类定理证明的
完成224
182Brouwer不动点定理2维
情形的证明226
183代数基本定理的证明227
184曲面的边界问题 227
185扭结群的Wirtinger表示228
186平面的分离问题 233
习题18235
第十九讲复叠空间及其基本性
质236
191复叠映射与复叠空间236
192映射的提升问题240
193复叠空间的基本群244
194复叠空间的分类249
习题19250
第二十讲复叠变换与正则复叠空
间253
201复叠变换253
202正则复叠空间255
203泛复叠空间258
204四元数简介261
习题20262
第二十一讲单纯复形的同调群263
211单纯形263
212单纯复(合)形265
213多面体与可剖分空间 267
214承载单形269
215单形的定向270
216链群270
217边缘同态271
218同调群274
习题21277
第二十二讲同调群的简单性质、
G系数同调群280
221同调群的简单性质280
2220维同调群281
2231维同调群与基本群的
关系282
224EulerPoincare公式284
225以交换群G为系数群的
同调群285
习题22286
第二十三讲同调群的基本计算 288
习题23296
第二十四讲单纯映射与单纯逼
近 298
241单纯映射298
242单纯映射诱导的同调群
的同态300
243单纯逼近303
244重心重分306
245单纯逼近存在定理 308
习题24310
第二十五讲连续映射诱导的同调
群同态 313
251链复形、链映射和链同伦313
252同调群的重分不变性317
253诱导同调f*q的定义320
254多面体与可剖分空间的同
调群 321
习题25324
第二十六讲同调群的同伦不变
性 326
261同调群的同伦不变性326
262同调群计算再举例327
习题26333
第二十七讲MayerVietoris同调
序列 334
271简约同调群334
272相对同调群335
273同调代数的基本知识,正
合同调序列337
274MayerVietoris同调序列342
习题27347
第二十八讲球面自映射的映射度
及其应用349
281球面自映射的映射度的
定义和性质349
282对径映射的映射度及其
应用352
283保径映射的映射度 356
284BorsukUlam定理359
习题28361
第二十九讲Lefschetz不动点定
理 363
291代数准备363
292有限复形K的迹数365
293可剖分空间的Lefschetz
数 367
习题29370第三部分拓扑群基础第三十讲拓扑群的基本概念与
基本性质 372
301拓扑群的概念372
302拓扑群的性质 374
习题30380
第三十一讲拓扑群的子群、商
群与拓扑变换群 382
311拓扑群的子群382
312拓扑群的商群385
313拓扑变换群 390
习题31394
第三十二讲拓扑群的可乘性、分
离性、连通性与逆极
限 396
321拓扑群的积396
322拓扑群的分离性397
323拓扑群的连通性401
324逆极限 404
习题32407
索引409
参考文献418
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