本书介绍常微分方程和动力系统。书中证明了初值问题的基本结果：解的存在唯一性，可延拓性，以及关于初始条件的依赖性。考虑了线性方程，Floquet定理和自治线性流。在复域中讨论线性方程的Frobenius方法，以及对包括振动理论的Sturm-Liouville型边值问题的研究。引入动力系统概念，对连续系统和离散系统讨论稳定流形的稳定性以及Hartman-Grobman定理。证明Poincaré-Bendixson定理，还讨论了吸引子，Hamilton系统，KAM定理和周期解。介绍了混沌.以迭代区间映射为基础，并以同宿轨道的Smale-Birkhoff定理和Melnikov方法结束。

序
译者序
第1部分古典理论
第1章引言1
11牛顿（Newton）方程1
12微分方程的分类3
13一阶自治方程5
14求明显解10
15一阶方程的定性分析15
16一阶周期方程的定性分析21
第2章初值问题24
21不动点定理24
22基本的存在性唯一性结果26
23一些推广28
24关于初始条件的依赖性31
25解的可延拓性36
26欧拉（Euler）方法和佩
亚诺（Peano）定理38
第3章线性方程42
31矩阵指数42
32一阶线性自治系统47
33n阶线性自治方程53
34一般的一阶线性系统58
35n阶线性系统63
36线性周期系统67
37附录:若尔当（Jordan）
标准形72
第4章复域中的微分方程76
41基本的存在唯一性结果76
42二阶方程的费罗贝尼乌斯
（Frobenius）方法79
43含有奇点的线性系统90
44费罗贝尼乌斯（Frobenius）
方法93
第5章边值问题99
51引言99
52紧对称算子103
53施图姆刘维尔（SturmLiouville）
问题108
54正则施图姆刘维尔（Sturm
Liouville）问题110
55振动理论114
56周期施图姆刘维尔（Sturm
Liouville）方程119第2部分动力系统
第6章动力系统127
61动力系统127
62自治方程的流128
63轨道与不变集131
64庞加莱（Poincaré）映射134
65不动点的稳定性135
66稳定性的李雅谱诺夫
（Liapunov）方法137
67一维牛顿（Newton）方程139
第7章不动点附近的局部性态143
71线性系统的稳定性143
72稳定流形和不稳定流形145
73哈特曼格罗伯曼
（HartmanGrobman）定理150
74附录: 积分方程156
第8章平面动力系统162
81来自生态学中的例子162
82来自电路工程中的例子166
83庞加莱本迪克松
（PoincaréBendixson）定理170
第9章高维动力系统174
91吸引集174
92洛伦兹（Lorenz）方程177
93哈密顿（Hamilton）力学180
94完全可积的哈密顿（Hamilton）
系统184
95开普勒（Kepler）问题188
96KAM定理190
第3部分混沌
第10章离散动力系统194
101逻辑斯谛（logistic）方程194
102不动点和周期点196
103线性差分方程199
104不动点附近的局部性态200
第11章一维离散动力系统203
111倍周期203
112萨尔科夫斯基（Sarkovskii）
定理205
113关于混沌的定义206
114康托尔（Cantor）集与帐篷
映射209
115符号动力学212
116奇怪吸引子/奇怪排斥子与
分形集216
117作为混沌源的同宿轨道219
第12章周期解223
121周期解的稳定性223
122庞加莱（Poincaré）映射224
123稳定流形和不稳定流形226
124自治扰动的梅利尼科夫
（Melnikov）方法228
125非自治扰动的梅利尼科夫
（Melnikov）方法232
第13章高维系统中的混沌235
131斯梅尔（Smale）马蹄235
132斯梅尔伯克霍夫（SmaleBirkhoff）
同宿定理236
133同宿轨道的梅利尼科夫
（Melnikov）方法237
参考文献241
记号术语表243
索引244